うさぎのおしっこは、白濁したものから、オレンジ色など、様々見られます。この色については、植物色素由来ですのであまり心配する事はないかと思います。
決まった所におしっこをしているということは、ケージの外でのトイレと認識していたり、縄張りの意味などがあるかもしれませんね。ただ、マウンティングの行動などが見られずに、いつもとは違うタイプのおしっこなのであれば、病気の可能性がないか一度獣医師に診て頂く方が安心かもしれませんね。食欲も気になるようですので、普通のおしっことそうでないものふたつともお持ちになって、調べていただくとよいと思いますよ。
また、目やにがでるというのは、健康な状態ではないですので、こちらも早めに診察していただくとよいでしょう。感染症だったり、目自体に問題がある場合や歯に問題がある場合などがあげられます。原因がわかれば、その分処置も早くできますので、治るのも早くなると思いますよ。是非獣医師にご相談下さいね。
うさぎさんは、元来捕食される動物ですので、抱っこされることや、特に上から手が伸びてきたりすることが好きではありません。みなみ様のうさぎさんは近寄って興味を示してくれているのですから、うさぎさんの様子を観察しながら、またやさしく声を掛けながら少しずつスキンシップを図られるとよいのではないでしょうか。そして上手に撫でさせてくれたときは、牧草や野菜などのご褒美をあげることもよいと思いますよ。頑張って下さい。