爪がタオルにひっかかり出血が見られているようですので、その部分がどういった状態にあるのかを、確認していただくことが必要です。出血が止まっているか、爪が折れたりしていないか、また出血が見られた部分に炎症などがないか、見極めていただくことが必要になってきます。場合によっては爪に力がかかったことで、骨折している可能性なども疑っていただきたいと思います。１３歳という高齢ですので、ちょっとの力でも大きな影響を及ぼしてしまう場合があると捉えていただくことも重要です。出血が見られた部分や爪の状態、そして足全体の状態も心配ですので、かかりつけの獣医師に直接診ていただくことが必要だと思います。お返事が遅くなってしまいましたが、是非獣医師へご連絡を入れていただきたいと思います。