目の周りの粘膜部分（結膜）に炎症は見られていると捉えられるようです。お迎えしたばかりということですので、環境の変化を体験している最中でもあります。これまで過ごしていた環境とは違う場所で過ごしていますので、この環境の違いなども関係してきている場合もあると思います。また、埃っぽい場所に潜り込んでしまう行動も見られていますので、そのことで目に炎症は見られているということも十分に考えられます。うさぎさんが過ごすケージ周りとそのお部屋の環境に、目に悪さをする原因となるものがないか、よく見回していただくことが必要です。涙なども見られているならば、刺激物（タバコや芳香剤など）などについても思い返していただく必要があります。そして埃などに触れないよう、うさぎさんの行動範囲をしっかり制限していただきながら、埃を取り除くということも必要になってきます。炎症が続いている場合には、獣医師にしっかりと診断していただくことも必要です。早期対応することで症状も軽減できますので、不安がある時にはすぐに獣医師に診ていただきましょう。