９歳のうさぎさんということですから、少々の変化など見逃さずにお過ごしいただきたいことではあります。今回のご質問は、目頭のあたりが黒ずんでいるということですが、そのほかうさぎさんの様子にはなんら問題がないということのようです。目の周囲ということでもありますので、眼球に対して見られているということではないのでしょう。涙などの症状を見せていたり、毛が抜けているなどの状態もあるようならば、目などにトラブルが生じていると考えられると思います。こういった症状もないという場合には、心配事も少ないだろうとは思いますが、皮膚自体が黒くなっているということであれば、その皮膚に原因が潜んでいるということも考えらえることではあります。この場合にはやはり診察していただくことになるでしょう。高齢ですので、通院などがストレスとなってしまう場合もあるかと思いますので、担当していただいている獣医師にまずはご相談してみてはいかがでしょうか。うさぎさんを直接連れていかずとも、相談に乗っていただけることもあると思います。写真などで見ていただいて、病気の可能性がある時に再度診ていただくという方法もとれるのではないかと思いますので、お問い合わせしてみていただきたいと思います。