マシンガン様の印象では、リラックスしたような様子にも捉えられるようですから、新しい環境にも慣れてきて、くつろぐ様子が見られてきたのかもしれませんね。ただ、うさぎさんが前触れもなく急に倒れたりするなどは、痙攣など、神経系に問題がある場合の可能性も少なからずあります。うさぎさんの前後の様子や、日頃の体調や食欲など、生活全体をも見直していただきながら、やはり心配な要素が見受けられるのでしたら、きちんと獣医師に診察していただくことが必要だと思いますよ。
そして、よい獣医師を探す方法はなかなか難しい質問でもあります。これは生き物を扱っていることと平衡に、獣医師と飼い主という人間同士のやりとりも生まれますので、場合によっては合わない先生などと捉える方もいらっしゃるのだと思います。マシンガン様の場合には、ショップで紹介された獣医師をまず訪問してみてはいかがでしょうか？実際どのような獣医師で、マシンガン様との相性はどうか、お会いして見ないことにはわからないですからね。料金体勢などはこちらではわかりかねてしまいますので、直接病院にお聞きになることや、ショップの方に教わってみてもよいのかもしれませんね。
そして、風邪はうさぎさんに直接的にうつるということはないかと思いますが、ただ、風邪をひいた環境というものを見直すことは必要だと思います。室温や湿度などが影響して風邪ひくこともありますので、万全でない環境は、うさぎさんにとっても万全ではないかと思われますからね。ご注意くださいね。