そうですね、できることなら、環境を万全にして見守ってあげることも大事なのかもしれません。ただ、２４時間付きっきりということは大変難しい環境でもありますので、うさぎさんがパニックを起こさないようにしてあげることが必要だと思います。
桃様もケージの中に布を敷いていらっしゃるようですが、万が一ぶつかったりしても痛くないようにしてあげることはとても大切ですね。牧草などでもよいでしょう。ただし、不衛生な環境にならないように、充分気を付けていただくことも重要です。
斜頚は、外耳炎、内耳炎、脳神経の障害などによって引き起こされる、首が傾く病気です。首の傾きのほかにも、平衡器官が障害を受けている場合では、まっすぐ歩けなくなったり、くるくるまわったりする事も見られることが多いようです。初めは軽い首の傾きがみられ、徐々にその傾きが大きくなり、うさぎがまっすぐに歩けなくなります。ひどくなると同じ所をくるくる回るようになって、眼は瞳が左右に振れるようになってきます。こうなると自力で食物を食べることが出来なくなる場合が多くなるようですね。
なによりも、きちんと専門家である獣医師に診ていただいて、定期的に診察していただくことも大変重要です。場合によってはよりうさぎに詳しい獣医師を探していただくことも必要なのかもしれませんね。