病院やお散歩など外に出る機会があるわけですから、ある程度の生活音には是非慣れていてほしいですね！どんな音にもびっくりしてしまうようですので、ことある事に声を掛けながら生活されるとよいかもしれませんよ！例えば「ドアしめるよ～」などまゆ様の声が先にあるだけでも少しは安心するかもしれませんしね。
トイレのしつけは、本当に三者三様です。すぐに覚えてくれる子もいれば、時間がかかる子もいます。どうぞあきらめずに頑張って下さいね。あらゆる手を試していらっしゃるようですが、きっとうさぎさんにとってなにかこだわりのようなものがあるのでしょうね！牧草があるところがよいのであれば、トイレの上だけにわざと置いてみてはいかがですか？全面でなくてよいと思いますので、そこでしてくれれば、しめたものです！この場合、ケージ内に牧草が散らばっていないとよりよいと思います。そうすれば、牧草にこだわりがあるということですよね！これでしばらくためしてみてはどうでしょう。頻繁にあの手この手というのもうさぎさんにとってはあまりよくないですので、これ！と思ったことを根気よく試すことも大事です。またよく観察していると、おしっこをするタイミングがわかりますので、その時にトイレにのせてあげることでも、トイレを覚えたという声も聞きます。
まだ３ヶ月ですからこれから落ち着いてくることと思いますので、きっと時間も解決のひとつとなると思いますよ。頑張って下さい。