お話しを拝見する上では、はなまま様の見解のように、発情期を向かえているような印象です。ケージの中など自分の持ち物に神経質になっていたり、糞でのにおいつけなどやそれを移動されることを嫌うことなどからもいえることかもしれません。ハンカチなどの布ものを巣箱に持ち込んで・・ということも同様ですね。時期がくればこれらの行動も落ち着いてくると思いますので、しばらく様子を見てあげてください。うさぎさんの気持ちも尊重してあげながら、やさしく見守っていただきたいと思います。そして発情行動が助長されないような環境作りを心がけてあげるとよいでしょう。むやみに興奮させないようにすることや、遊ばせるときにはサークルなどである程度を制限してあげて、少々散らかしても気にしない程度の環境を提供してあげるとよいかと思います。ケージに戻してからきれいにしてあげればよいのですからね。そして、しつけなどを考えれば、あちこちに糞をしてしまう場面が多いときには、ケージから出す時間を制限してあげることなども考えてあげるとよいのかもしれませんね。去勢や避妊手術で、問題行動が100％なくなるかというとそうでもないですので、担当の獣医師とよくご相談していただくとよいと思います。問題行動に対してというよりは、病気（子宮など生殖器の）を未然に防ぐために手術を考えていただくことも大事なのかもしれませんね。