うさぎさんには縄張りの行動の一部として、糞に肛門横の臭腺からでる分泌液をつけてあたりかまわずまきちらす行為があります。今回の場合、新しい家に来て間もない環境と相まっての行動のような気がします。ちなみに興奮するだけでも走り回って糞をまき散らす場合もありますので、そんな場合は、はじめに小さなサークルなどに一旦放して過ごさせて、興奮をとめてから部屋に放すと糞のまき散らしは防げるかもしれません。
トイレのしつけはうさぎさんの個体差がありますので、すぐ覚える子と時間のかかる子と様々ですので、長い目で見てあげましょうね。わらや牧草についたおしっこは、そのわらなどの匂いも混じってしまいますので、おしっこ自体の匂いがわかるようにしたほうが、より効果的かもしれませんね。それからよく観察してください。どこにおしっこをするのか、またおしっこをする時にその場に連れて行って覚えさせることもひとつの方法かもしれません。
抱っこなどもまず焦らずに、スキンシップをうまく図れるようご褒美などを上手に利用して、膝の上などに乗って来るよう試されてみてはいかがですか？焦らずにうさうさ様とうさぎさんのペースで、ゆっくりと信頼関係を築きながら、段階を踏んでしつけられるとよいと思います。
Q&Aのしつけや縄張り行動のカテゴリーも参考にしていただければと思います。