水を飲んだ時とありますから、飲み方が影響していることも考えられますので、与え方を改めて確認していただくことはできるのではないでしょうか。給水ボトルからであれば、水の出方に変わりがないかということや、今のうさちゃんにとって飲みやすい状況であるのかなどを観察いただけると思います。
そして、うさぎは吐き戻すことができませんので、げっぷもできない体の構造になっているようです。くしゃみや口の中を気にするような音が聞こえているようですので、うさちゃんの体に変化が起きているサインではないかを疑いながら、かかりつけの獣医師に直接診ていただくことがよいのではないでしょうか。３歳という年齢は、体の変化が見られ始める時期でもありますので、健康診断を兼ねて診ていただく機会をつくることはとてもよいことだと思います。診ていただいて問題がなければ安心して過ごせますので、ぜひご相談ください。