おふたりで投薬にチャレンジされ口から溢れる様子もあるようですが、うさちゃんも受け入れてくれているようです。溢れるということは、飲み切れる量ではないか、タイミングが合っていないと予測できますので、シリンジから薬を押し出す量を加減してみてはいかがでしょうか。口の中に入る量を減らしてあげることと、うさちゃんの呼吸に合わせて、口の動きをみながら与えてみることで、飲み込んでくれる様子が見られると思います。うさちゃんへの負担を減らしてあげるために、早く終わらせてあげることも一理ありますが、うさちゃんが飲む態勢が整っていること、うさちゃんの飲み込むタイミングに合わせて与えてあげることで、しっかりと与えられることに繋がるはずです。
うさちゃんの体勢が仰向けなどではないのであれば、うさちゃんの口の動きに合わせて与えてあげることで誤飲する可能性は少ないと思いますが、不安が残る時には、与え方を獣医師に確認いただくことがよいと思います。