そうですね、うさぎさんが夜中や早朝ににぎやかになることは、その環境に不満があったり、飼い主さんに構って欲しいという意思表示だったりするのだと思います。この場合には、基本的には飼い主さんは無視することが必要で、なおかつ、うるさくならないような環境作りをしてあげることが必要でもありますよね。
１年間様子を見ていただいても変わらないということですと、すっかり生活の一部にこの行動が含まれてしまっているのかもしれません。
まずは、できることをしてみましょう。ケージを囓らないようにしている金網などは、木製のすのこやボードなどに変えてみてもよいかもしれません。金網よりも音が吸収されるかとも思いますし、かじり木に興味がないということでもありますから、効果的かもしれませんよ。そして牧草入れや餌入れなども音が響きにくいタイプに変えてあげるだけでも違うかもしれません。それでも変わらないというのですと、ご近所迷惑というお言葉もありますから、夜だけ室内に入れてあげることなども必要になるのかもしれませんよ。