8歳を過ぎたうさぎさんとのことですので、年齢的なことを考慮していただくことはとても大切なのだと思います。お引っ越しという環境の変化を控えているようですが、体調なども見ながらの判断ということもあるのではないでしょうか。身内の方のお宅や、その方々との面識などがあるということならば、環境が整うまで一時的に預かってもらうということもひとつの方法といえると思います。ご家族までとはいかないまでも、ある程度慣れている環境ならば、ストレスも少なく済むことが考えられると思います。ただ、遠出をしたことがないとありますので、異なった環境を体験していないということであえば、飼い主さんの意向にあるように、一緒に過ごしていただくほうがお互いが安心なのかもしれません。移動という環境の変化を体験することではあっても、一番安心できる飼い主さんが側にいることは、とても大きな理由となることです。うさぎは縄張りを持つ生き物ですので、環境の変化にはとても敏感はありますが、それ以上に一緒に過ごす飼い主さんの存在は大きいことだと思います。またデリケートな子だということですから、その変化を感じ取ることができる飼い主さんの側にいることが一番なのではないかと感じます。もちろん、体調の変化がないか、よりよい環境を与えてあげられているのか、よく観察しながらということにはなりますが、一緒にいることでそれぞれの状況に応じた対応ができることだと思います。移動中のストレスを軽減できるような環境つくり、そして引っ越し後にもなるべくこれまでと同じような環境を与えてあげられるような工夫などが必要です。移動中はなかなかゆっくりできないこともありますので、新しいお宅についた時には、ゆったりと休んでもらえるよう環境を整えていただくとよいでしょう。初冬ともいえる季節が感じられてきていますので、寒くないような環境作りも大切だと思います。高齢でもありますので、ちょっとのことから体調を崩すことも十分に考えられますので、できることをしっかりと取り入れていただくことが大切なのだと思います。またかかりつけの獣医師への受診が、距離的に厳しくなるという場合には、引っ越し先で診ていただける獣医師も事前にリサーチしておくことが重要になってくると思います。