とても感情表現が豊かなうさぎさんのようですね。トイレ以外の場所に糞やおしっこをするということは、縄張りを主張していたり、自分の優位性を示していたりということだと思います。もちろん興奮しているときでも、同様ですね。ただ、今回の場合は、とても甘えっ子さんのようですから、構ってもらいたくて・・ということも考えられるかもしれませんね。本来ならば、ケージから放す際に、サークルなどでその行動範囲を仕切ってあげることで、うさぎさんの縄張りを明確にしてあげることなども必要なのですが、飼い主さんと同じ空間にいられないとなると、そのつらい（？）気持ちを、表現してきそうですよね。
ですが、このままではある意味うさぎさんの思い通りの環境となってしまい、飼い主さんよりも立場が上だと認識してしまうでしょうから、kimu様なりのルールを作って与えてあげることが必要なのだと思いますね。ケージから出す時間は決められた時間だけ、それ以外はいくら出してといってきても無視すること、糞やおしっこをケージの外でしてしまったら、ケージの中に戻してしまうなど、できるところから試してみるとよいのだと思います。うさぎさんがしたいようにするのではなく、飼い主さんがその行動を管理してあげることが、しつけということですからね。うさぎさんの性格や個性も考えながら、それぞれのうさぎさんにあったしつけの方法を見つけていただきたいと思いますよ。