うさぎさんが警戒している様子が伺えますね。そして、自分の思うようにならないことが続いていることから、そのことが反撃の行動に表れているのかもしれませんね。むーさん様もおっしゃるように、制限をなくしてしまうとよりわがままになってしまうことも考えられますから、そうではない方法を考えることになりそうですよね。
まずは、現在通院中で、治療中であること、これもうさぎさんにとってイヤな事なのでしょう。ですがこれも止めることはできませんよね。しなければいけないことなのですから。ではイヤな事を我慢してクリアしたとき、ご褒美を与えてあげましょう。これを我慢したらご褒美と、よいことが待っていると覚えてもらうのです。おやつなどを与えるほかに、ケージから放してあげることでもよいのかもしれません。もちろんそれには様々な制限も必要ですが、全部が全部ダメとなると、欲求のやり場がなくなりますからね。飼い主さんが近づいただけで、反撃や問題行動でその欲求を満たしてしまうようではいけませんからね。どこかに逃げ場といいましょうか、甘い部分を残してあげることもよいのかもしれませんよ。そして、おしっこをあちこちにしてしまうことは、縄張りの意味が強ければ、これは本能による行動だといえます。縄張りを助長することないよう、制限をしてあげても止まない行動であれば、逆に汚れてもよい環境にしてあげることのほうが、飼い主さんとしては気が楽になるかもしれませんね。飼い主さんに余裕ができれば、うさぎさんもその気持ちを察して、行動に変化も見られたりもするかもしれませんからね。
そして、どうぞやさしく声を掛けてあげてください。声を掛けながら、これから起こす行動（餌を与える）を説明してあげましょう。餌だって飼い主さんからでなければもらえないのですから、ちゃんと理解してくれるようになると思いますよ。
そして、強く噛まれたときなどは、きれいに洗浄していただくことや、消毒していただくことが必要です。場合によっては、病院できちんと処置していただくことも必要なのかもしれません。殺処分対象などというには、人獣共通感染症などのそれなりの理由（適さない表現かもしれませんね）がない限りは値しないのではないかと思いますよ。