早朝のうさぎさんのケージ囓りは、飼い主さんに対してのアピールのひとつといえると思います。その理由としては、餌が欲しいということや、構ってほしい、遊びたいなどのことが考えられると思いますよね。こうした理由となることを、それぞれクリアにしていただくことで、改善できることかもしれません。
まずはペレットや牧草など、食べられる環境であるかということを考えてみてください。生後４ヶ月ですと、そろそろペレットの量を制限してあげる時期でもありますから、それに伴い、牧草は食べ放題の環境に移行していただくことが必要になるかと思います。牧草を常に与えていただいて、いつでも食べられる環境を作ってあげることが大事ですね。
そしてみかん様も工夫されているようですが、ケージ自体を囓らないように、ボードやすのこなど囓られるものでガードしてあげましょう。そのものを囓られる状態であれば、囓ることが遊びにかわるでしょうし、ガードする他にも、音があまりうるさくないおもちゃなどを与えていただくことも大変よいでしょうね。転がるおもちゃや、囓ることで形が変わる物（破壊できるもの）などがよいと思います。
そして、最終的には、いくらにぎやかに騒いでいても、構ったりしないことが一番なのです。しばらくは飼い主さんとうさぎさんの根比べかもしれませんが、うさぎさんの行動に反応しないことが重要ですから、頑張っていただきたいと思いますよ！