お話をお聞きしますと、トイレ自体には乗ることはできるようですが、その場所をトイレだとは認識していないようですね。ベットなどのくつろぐ場所と勘違いしているようです。この場合は、他にトイレとなるような場所が決まっているときでも、トイレを移動しただけで覚えてもらえないことも多いようなのです。幸いにもモル君は、ケージの隅と場所が決まっているようでもありますから、購入されたトイレが複数になっているようでもありますので、コーナー２カ所にトイレを置いてみてはいかがでしょうか？そして、その他の開いているケージの隅も、おしっこの体勢になりにくいように、固定式のかじり木などや、餌入れなどで塞いでしまうこともよいと思いますよ。こうなるといずれかのトイレを使うようになるかもしれませんからね。もし、トイレがふたつも入っては狭いようなケージならば、同様にケージの隅をかじり木や、小さめのブロックなどで塞いであげるとよいかもしれませんね。そして、基本はやはりトイレ以外の場所におしっこをした場合は、すぐにきれいにして、においを徹底的に排除することですよ。そして、まだ新しい環境に来て１ヶ月ですから、焦ることはないと思います。モル君がどのようにケージの中を使っているのか、おしっこをする時はどんな行動が見られるかなどよく観察していただくことでも、トイレのしつけのヒントとなるものが見つかるかと思いますよ。
それから、足にじゃれつく行動ですが、決して嫌って噛みついているということではなく、年齢的な面から考えても、発情などで興奮しているように考えられます。ケージの外に出されただけでも興奮（喜んで）している状態のところに、大好きで興味津々の飼い主さんが側にいるとなると、構ってほしいということもあるでしょうし、自分の物だと印をつけたいという意味にも思えます。においを嗅いだり、おしっこをかけたりという行動は、縄張りの主張だといえそうですよ。「これは（この人は）自分のもの！」とでもいっているのかもしれませんね。ただ、この行動をそのままにしておくと、立場が逆転してしまい、うさぎさんの方が偉い、自分の好きなようにできると間違って覚えてしまいますので、あらかじめモル君の縄張りはここ！とサークルなどで仕切ってあげることが必要です。制限がない環境は、縄張り行動を助長させてしまい、問題行動となって現れてしまいますので、習慣化しないうちに早めに手を打ってあげてくださいね。