そうですね、普段の生活ではしっかりトイレで排泄できているようでもありますから、縄張りの意味や発情などでの行為とは考えにくいですよね。おねしょと思っているものが、もしかしたら排泄に関しての何らかの原因があって、失禁などの病気のひとつとも考えられることもあるかもしれません。専門家である獣医師に一度しっかり診察していただくことも必要かもしれませんね。
うさぎさんがおしっこや糞などの排泄物で汚れてしまった場合は、是非洗ってあげていただきたいです。全身を洗う必要はなく、その汚れた箇所を重点にきれいにしてあげるだけでも、ストレスが少なくなると思います。汚れてから時間がたってしまうとなかなか汚れや臭いがとれませんから、この場合はシャンプーなども使用していただくとよいですね。きれいにしてあげた後は、しっかりと乾かしてあげることが大事です。
また休んでいたり、寝ているときにおしっこしてしまうようですので、その環境を考えてあげてもよいかもしれませんね。囓る癖がないようであれば、ペットシーツを使ったり、または介護用のシーツなどもおしっこで体が汚れるのを防いでくれるようですよ。