ケージの中にいるときには、その中がうさぎさんにとってのいつもの縄張りで、トイレの場所も固定されているのだと思います。これに対して、放してあげる部屋、空間にはケージのように縄張りを持たせるものがまだなく、全体が縄張りとなっており、その為トイレが定まっていないのではないでしょうか。きっとうさぎさんにとっても、放されることによって、新しい縄張りを探索し、どこをどう使うかまだ考え中なのかもしれませんよ。また自分の臭いを付けるためのマーキングの意味も強いと思います。使っているトイレだけを持ってきても、そううまくはいかないのかもしれませんね。また興奮状態でもおしっこをしてしまう場合もありますので、興奮を大きくさせないことも大事かもしれません。トイレのしつけができるまでは、この範囲だけは粗相されてもしょうがないと思う寛大な心も大切かもしれませんね。カーペットなどの上にペットシーツなどを敷いて、その上に洗えるマットなどで、汚されても良い状態を作ってあげてもよい方法かもしれませんね。
新しい環境にきてまだ間もないようですが、ケージの中でのおしっこの場所が決まっていること自体、素晴らしいことだと感じますよ。どうぞ焦らずうさぎさんのペースなども観察しながら、ゆっくりしつけていただきたいと思います。