お水を飲んだ後など、口元が濡れてしまっていることなどもあることでしょうが、そうではなく常に濡れていて、なおかつ臭いもするようだとのことですので、ちょっと心配ですよね。
クレ様もご心配のように、よだれなどが見られる場合は、歯の疾患の可能性があるかとも思いますので、やはり一度獣医師にきちんと診ていただいた方が安心だと思いますよ。もし不正咬合などが原因で見られるのであれば、早期発見が何よりも重要になりますので、どうぞ迷わずに専門家の見解をお聞きいただきたいと思います。
うさぎさんの食事の仕方などにも変化がないか、くちゃくちゃ口を動かしていたりしないかなどもよく観察されて、普段には見られないような行動がある場合は、そのこともお知らせいただくと、診断の助けにもなるかと思います。